ELETTRONICA — FISICA

◈ CARICA ELETTRICA — DEFINIZIONE & QUANTIZZAZIONE

La carica elettrica q è una proprietà intrinseca della materia che determina l'interazione elettromagnetica. Esistono due segni: positivo (protone) e negativo (elettrone). Cariche dello stesso segno si respingono; di segno opposto si attraggono.

Quantizzazione della Carica

Carica quantizzata q = n · e n ∈ ℤ, e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C (carica elementare)

La carica è quantizzata: ogni carica osservabile è un multiplo intero della carica elementare e. Non esistono frazioni di e libere in natura (i quark hanno carica ±e/3, ma non si osservano isolati per confinamento QCD).

Conservazione della Carica

La carica elettrica totale di un sistema isolato è costante nel tempo. Forma locale (equazione di continuità):

∂ρ/∂t + ∇·J = 0 ρ = densità di carica volumetrica [C/m³], J = densità di corrente [A/m²]
Forma integrale: dQ_enc/dt = −∮_S J·dA (la variazione di carica in un volume = flusso di corrente uscente)

Grandezze di Distribuzione della Carica

Grandezza	Simbolo	Unità SI	Definizione
Carica totale	q, Q	Coulomb [C = A·s]	proprietà scalare
Carica elementare	e	1.602×10⁻¹⁹ C	carica del protone
Densità volumetrica	ρ	[C/m³]	Q = ∫∫∫ ρ dV
Densità superficiale	σ	[C/m²]	Q = ∫∫ σ dA
Densità lineare	λ	[C/m]	Q = ∫ λ dl

◈ LEGGE DI COULOMB

La Legge di Coulomb descrive la forza tra due cariche puntiformi q₁ e q₂ separate da una distanza r nel vuoto.

Forma vettoriale F₁₂ = k_e · (q₁q₂ / r²) · r̂₁₂ k_e = 1/(4πε₀) = 8.988 × 10⁹ N·m²/C² r̂₁₂ = versore da q₁ verso q₂
ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² F/m (permittività del vuoto)

Principio di Sovrapposizione

La forza su una carica di prova q dovuta a N cariche sorgente è la somma vettoriale delle forze singole:

F = Σ_i k_e · (qQ_i / r_i²) · r̂_i Valido nell'elettrostatica lineare. Per distribuzioni continue: F = q ∫ k_e(dq'/r²) r̂ dV'

Coulomb vs Gravità

Proprietà	Gravità (Newton)	Coulomb
Formula	F = G m₁m₂/r²	F = k_e q₁q₂/r²
Costante	G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²	k_e = 8.99×10⁹ N·m²/C²
Segno	sempre attrattiva	attrattiva o repulsiva
Schermatura	non schermabile	sì (gabbia di Faraday)
F_e/F_g (e⁻-p⁺)	≈ 10³⁶ — la forza EM è di gran lunga dominante a scala atomica

◈ CAMPO ELETTRICO

Il campo elettrico E è la forza per unità di carica che agirebbe su una carica di prova q₀ infinitesima (per non perturbarne le sorgenti):

Definizione operativa E = lim_q₀→0 F/q₀ [V/m = N/C]

Campo di Carica Puntiforme

E = k_e Q / r² · r̂ Radiale uscente per Q > 0, entrante per Q < 0. Le linee di campo partono da cariche positive e terminano su cariche negative.

Distribuzioni Continue (simmetria)

Distribuzione	Campo E
Filo ∞ (λ C/m, dist. r)	E = λ / (2πε₀r) — radiale
Piano ∞ (σ C/m²)	E = σ / (2ε₀) — perpendicolare, uniforme
Sfera conduttrice carica Q, r > R	E = kQ/r² (come carica puntiforme)
Sfera conduttrice, r < R	E = 0 (interno del conduttore)
Condensatore piano (σ C/m²)	E = σ/ε₀ tra le armature (uniforme)

Flusso del Campo Elettrico

Φ_E = ∱_S E · dA [V·m = N·m²/C] dA = dA · n̂ (versore normale uscente dalla superficie)

Relazione Campo — Potenziale

E = −∇V → E_x = −∂V/∂x, E_y = −∂V/∂y, E_z = −∂V/∂z Il campo elettrico punta nella direzione di massima diminuzione del potenziale e è perpendicolare alle superfici equipotenziali.

◈ POTENZIALE ELETTRICO

Il potenziale elettrico V è l'energia potenziale per unità di carica. È uno scalare, spesso più comodo del campo vettoriale E. Il campo elettrostatico è conservativo: il lavoro dipende solo dagli estremi, non dal cammino.

Definizione tramite lavoro V(P) = W_∞→P / q₀ = −∫_∞^P E · dl [V = J/C] V(∞) = 0 per convenzione. Il potenziale è definito a meno di una costante additiva.

Potenziale di Carica Puntiforme

V(r) = k_e Q / r Superfici equipotenziali: sfere concentriche. Per distribuzione di cariche: V = Σ_i k_eQ_i/r_i (sovrapposizione scalare).

Differenza di Potenziale (ddp)

V_AB = V_A − V_B = −∫_B^A E · dl = W_B→A / q Il cammino di integrazione è arbitrario (campo conservativo).

Energia Potenziale del Sistema

Sistema di N cariche U = (1/2) Σ_i Σ_j≠i k_e q_iq_j / r_ij Coppia singola: U = k_e q₁q₂ / r₁₂ Il fattore 1/2 evita il doppio conteggio. U > 0 = repulsione; U < 0 = attrazione.

In un conduttore in equilibrio elettrostatico: E_interno = 0, tutto il conduttore è a potenziale costante (equipotenziale). La carica libera risiede esclusivamente sulla superficie esterna.

◈ LEGGE DI GAUSS

La Legge di Gauss (1ª equazione di Maxwell) mette in relazione il flusso elettrico uscente da qualsiasi superficie chiusa con la carica totale racchiusa al suo interno.

Forma integrale ∮_S E · dA = Q_enc / ε₀

Forma differenziale (1ª equazione di Maxwell) ∇ · E = ρ / ε₀ ρ = densità volumetrica di carica libera [C/m³]

Applicazioni con Alta Simmetria

Si sceglie una superficie di Gauss che sfrutti la simmetria per estrarre E dall'integrale:

Geometria	Superficie di Gauss	Campo risultante
Sfera carica Q (raggio R), r > R	sfera r	E = kQ/r² radiale
Sfera isolante uniforme, r < R	sfera r < R	E = kQr/R³ (cresce linearm.)
Cilindro ∞ (λ C/m)	cilindro coassiale r	E = λ/(2πε₀r)
Piano ∞ (σ C/m²)	pillbox simmetrico	E = σ/(2ε₀)
Conduttore (qualsiasi forma)	superficie interna	E = 0

◈ FORZA DI LORENTZ

La forza di Lorentz è la forza totale su una carica q in presenza di campi E e B:

Forza di Lorentz F = q (E + v × B) v = velocità della carica, B = campo magnetico [T = Wb/m² = kg/(A·s²)]

Componente Magnetica

F_B = q v × B |F_B| = qvB sinθ (θ = angolo tra v e B) La forza magnetica è sempre ⊥ a v → non compie lavoro → non cambia il modulo della velocità, solo la direzione.

Moto in Campo Magnetico Uniforme

Condizione	Traiettoria	Formula
v ⊥ B	Circolare uniforme	r = mv/(qB), ω_c = qB/m (frequenza di ciclotrone)
v ∥ B	Lineare uniforme	F_B = 0
v generico	Elicoidale	composizione delle due

Forza su Conduttore Percorso da Corrente

dF = I dl × B Filo rettilineo di lunghezza L in campo uniforme: F = I L l̂ × B Principio del motore elettrico: la corrente in un campo magnetico subisce una forza meccanica.

◈ LEGGE DI BIOT-SAVART

La Legge di Biot-Savart permette di calcolare il campo magnetico generato da qualsiasi distribuzione stazionaria di corrente:

Forma differenziale dB = (μ₀/4π) · I dl × r̂ / r² μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A (permeabilità magnetica del vuoto)
r = distanza dall'elemento di corrente al punto campo, r̂ = versore corrispondente

Risultati Notevoli

Configurazione	Campo B
Filo rettilineo ∞ (dist. r, corrente I)	B = μ₀I / (2πr) — circolare intorno al filo (regola della mano destra)
Centro di una spira circolare (raggio R)	B = μ₀I / (2R) — perpendicolare alla spira
Solenoide ideale (n spire/m)	B = μ₀nI = μ₀NI/l — uniforme interno, nullo esterno
Toroide (N spire, raggio r)	B = μ₀NI / (2πr) — confinato all'anello

◈ LEGGE DI AMPERE

Forma integrale (regime stazionario) ∮_C B · dl = μ₀ I_enc

Forma differenziale generalizzata (4ª equazione di Maxwell) ∇ × B = μ₀J + μ₀ε₀ ∂E/∂t Il termine μ₀ε₀∂E/∂t è la corrente di spostamento di Maxwell: un campo E variabile genera B anche in assenza di cariche fisiche in movimento.

La corrente di spostamento è essenziale per la coerenza delle equazioni (conservazione della carica) e per la propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto.

◈ LEGGE DI FARADAY — INDUZIONE ELETTROMAGNETICA

La Legge di Faraday (3ª equazione di Maxwell) afferma che una variazione del flusso magnetico concatenato con un circuito induce una forza elettromotrice:

Forma integrale EMF = −dΦ_B/dt → ∮_C E · dl = −d/dt ∪_S B · dA

Forma differenziale (3ª equazione di Maxwell) ∇ × E = −∂B/∂t

Legge di Lenz

Il segno negativo esprime la Legge di Lenz: la FEM indotta produce una corrente il cui effetto magnetico si oppone alla variazione di flusso che l'ha generata. È un'espressione del principio di conservazione dell'energia.

Auto-Induttanza

Φ_B = L · I → EMF = −L · dI/dt Solenoide: L = μ₀n²V = μ₀N²A/l [H = Wb/A = V·s/A] n = spire/m, V = volume, A = sezione, l = lunghezza
Un induttore si oppone alle variazioni di corrente (inerzia magnetica). Energia immagazzinata: U_L = ½LI²

Mutua Induttanza (base dei trasformatori)

EMF₂ = −M · dI₁/dt M = k√(L₁L₂) con k ∈ [0,1] = fattore di accoppiamento M = μ₀N₁N₂A/l per solenoidi coassiali ideali
Trasformatore ideale: V₂/V₁ = N₂/N₁, I₂/I₁ = N₁/N₂

Densità di Energia del Campo Magnetico

u_B = B² / (2μ₀) [J/m³] Duale di u_E = ε₀E²/2. In un'onda EM: u_E = u_B in media.

◈ EQUAZIONI DI MAXWELL (Riepilogo)

Le equazioni di Maxwell costituiscono la teoria completa dell'elettromagnetismo classico. Nel vuoto, forma differenziale:

#	Equazione differenziale	Forma integrale	Significato fisico
I	∇ · E = ρ/ε₀	∮E·dA = Q_enc/ε₀	Gauss: le cariche generano E
II	∇ · B = 0	∮B·dA = 0	Non esistono monopoli magnetici
III	∇ × E = −∂B/∂t	∮E·dl = −dΦ_B/dt	Faraday: B variabile genera E
IV	∇ × B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t	∮B·dl = μ₀(I + I_d)	Ampère-Maxwell: correnti e E variabile generano B

Costanti Fondamentali e Velocità della Luce

c = 1/√(μ₀ε₀) = 2.998 × 10⁸ m/s Nel mezzo: v = c/n, n = √(ε_rμ_r) = indice di rifrazione Le onde EM sono auto-sostenute dall'accoppiamento fra eq. III e IV: E variabile genera B, B variabile genera E.

Equazioni in un Mezzo Lineare

Grandezza	Formula	Note
Vettore D (spostamento)	D = εE = ε₀ε_rE	Permittività relativa ε_r
Vettore H (campo H)	H = B/(μ₀μ_r)	Permeabilità relativa μ_r
Gauss nel mezzo	∇·D = ρ_f	solo cariche libere
Ampère nel mezzo	∇×H = J_f + ∂D/∂t	solo correnti libere

◈ TENSIONE — DIFFERENZA DI POTENZIALE

In un circuito, la tensione (o differenza di potenziale, ddp) tra due nodi A e B è il lavoro compiuto per unità di carica per spostare una carica positiva da B ad A attraverso il circuito:

Definizione circuitale V_AB = V_A − V_B = W_B→A / q [V = J/C] La tensione è relativa. Si fissa un nodo di riferimento (massa/ground) a V = 0.

Convenzioni e Notazioni

Simbolo	Significato
GND / ⏚	Ground: nodo di riferimento a 0 V
V_pp	Tensione picco-picco (AC): V_max − V_min
V_rms	Tensione efficace: V_rms = V_p/√2 (onda sinusoidale)
V_avg	Valore medio su un periodo T: V_avg = (1/T)∫₀^T v(t) dt

Tensione AC Sinusoidale

v(t) = V_p sin(ωt + φ) V_rms = V_p / √2 ≈ 0.707 V_p ω = 2πf = pulsazione [rad/s], φ = fase iniziale [rad]
Esempio rete italiana: 230 V_rms @ 50 Hz → V_p ≈ 325 V

◈ FORZA ELETTROMOTRICE (FEM) & GENERATORI

La forza elettromotrice (FEM, o EMF) è il lavoro per unità di carica compiuto da forze non-elettrostatiche (chimica, meccanica, termica…) all'interno del generatore che mantiene la separazione di carica:

EMF = ε = W_non-EM / q [V]

Modello di Thevenin del Generatore Reale

V_term = ε − I · r_i r_i = resistenza interna del generatore.
Circuito aperto (I=0): V = ε. Cortocircuito: I_cc = ε/r_i, V = 0.

Condizione	Tensione terminale	Corrente
Circuito aperto	V = ε	I = 0
Cortocircuito	V = 0	I_cc = ε/r_i
Carico R_L	V = εR_L/(R_L+r_i)	I = ε/(R_L+r_i)
Max trasferimento potenza	V = ε/2	R_L = r_i → P_max = ε²/(4r_i)

Teoremi di Thevenin e Norton

Qualsiasi rete lineare bipodale può essere sostituita da un equivalente:

Modello	Equivalente	Parametri
Thevenin	Gen. tensione V_th + R_th in serie	V_th = V_oc, R_th = V_oc/I_sc
Norton	Gen. corrente I_N in parallelo a R_N	I_N = I_sc, R_N = R_th

◈ LEGGE DI KIRCHHOFF DELLE TENSIONI (KVL)

La KVL è conseguenza diretta della conservatività del campo elettrostatico:

Seconda legge di Kirchhoff Σ_k V_k = 0 (lungo qualsiasi maglia chiusa) La somma algebrica delle tensioni in un percorso chiuso è zero.
Convenzione: (+) se si percorre l'elemento nel verso della tensione (da − a +), (−) altrimenti.

Attenzione: la KVL è esatta per circuiti a parametri concentrati con variazioni di flusso magnetico trascurabili fuori dai componenti. In presenza di flusso variabile concatenato con la maglia (es. induttore), la FEM indotta va inclusa esplicitamente come generatore.

◈ CORRENTE ELETTRICA — DEFINIZIONE & DENSITÀ

La corrente elettrica è il flusso netto di carica attraverso una sezione del conduttore nell'unità di tempo:

Definizione I = dq/dt [A = C/s] Corrente convenzionale: direzione del moto delle cariche positive (nei metalli è opposta al moto degli elettroni).

Densità di Corrente

J = I / A · â [A/m²] (conduttore uniforme) In generale: I = ∪_S J · dA â = versore nella direzione del flusso di corrente

Velocità di Deriva

I = n · q · v_d · A → J = nqv_d n = densità numerica dei portatori [m⁻³]
v_d = velocità di deriva [m/s] — nei metalli tipicamente mm/s, molto inferiore alla velocità termica (~10⁶ m/s)

La velocità del segnale (≈ c) è quella del campo EM, non degli elettroni. In un filo di Cu Ø1mm con I = 1 A: v_d ≈ 0.07 mm/s.

◈ MODELLO DI DRUDE & LEGGE DI OHM MICROSCOPICA

Il modello di Drude (1900) descrive i metalli come un gas di elettroni liberi soggetti a collisioni con il reticolo ionico. Tra una collisione e l'altra (tempo libero medio τ), un elettrone accelera sotto il campo E:

m_e a = eE → v_d = eτE/m_e → J = nev_d = (ne²τ/m_e)E J = σE (Legge di Ohm microscopica) σ = ne²τ/m_e = conducibilità [S/m = Ω⁻¹m⁻¹]
ρ = 1/σ = resistività [Ω·m]

Conducibilità dei Materiali

Materiale	σ [S/m]	ρ [Ω·m]	Tipo
Argento (Ag)	6.3 × 10⁷	1.59 × 10⁻⁸	Conduttore
Rame (Cu)	5.8 × 10⁷	1.72 × 10⁻⁸	Conduttore
Alluminio (Al)	3.5 × 10⁷	2.65 × 10⁻⁸	Conduttore
Silicio (Si) intrinseco	≈ 1.6 × 10⁻³	≈ 640	Semiconduttore
Germanio (Ge)	≈ 2.2	≈ 0.46	Semiconduttore
Vetro	≈ 10⁻¹²	≈ 10¹²	Isolante
Aria secca	≈ 10⁻¹⁵	≈ 10¹⁵	Isolante

◈ LEGGE DI KIRCHHOFF DELLE CORRENTI (KCL)

La KCL è conseguenza diretta della conservazione della carica:

Prima legge di Kirchhoff Σ_k I_k = 0 (in ogni nodo) La somma algebrica delle correnti in un nodo è zero.
Convenzione standard: correnti entranti (+), uscenti (−).

Forma locale: ∇·J = −∂ρ/∂t. In regime stazionario (DC): ∇·J = 0, la corrente non si accumula in nessun nodo. La KCL è la versione a parametri concentrati di questo principio.

◈ RESISTENZA — LEGGE DI OHM

La resistenza R di un elemento è il rapporto tra tensione e corrente (per elementi ohmici, cioè lineari):

Legge di Ohm macroscopica V = I · R [Ω = V/A] Conduttanza: G = 1/R [S = Ω⁻¹ = A/V]

Un componente è ohmico se R non dipende da V né da I. I resistori reali lo sono in prima approssimazione entro il range operativo. Diodi, transistor, lampade ecc. sono non-ohmici (non-lineari).

◈ RESISTIVITÀ & DIPENDENZA DALLA TEMPERATURA

Resistenza geometrica R = ρ · L / A ρ = resistività del materiale [Ω·m], L = lunghezza [m], A = sezione trasversale [m²]
Raddoppiando L → R raddoppia; raddoppiando A → R dimezza.

Dipendenza dalla Temperatura

R(T) = R₀ [1 + α(T − T₀)] ρ(T) = ρ₀ [1 + α(T − T₀)] α = coefficiente termico di resistività [K⁻¹]
α > 0 nei metalli (R aumenta con T: più collisioni termiche)
α < 0 nei semiconduttori (R diminuisce con T: più portatori liberi)
T₀ = 20°C (riferimento standard)

Materiale	α [×10⁻³ K⁻¹]	Nota
Rame (Cu)	+3.9	Conduttore tipico
Alluminio (Al)	+4.0	Conduttore
Tungsteno (W)	+4.5	Filamento lampade
Nichel-Cromo (Ni-Cr)	+0.1	Resistori di precisione, riscaldatori
Constantan (Cu-Ni 55-45)	≈ 0	Resistenze di precisione, termocoppia
Silicio (Si)	−75	Semiconduttore: R cala con T
NTC (termistor)	−3%…−5%/°C	Sensore di temperatura

Superconduttività

Sotto la temperatura critica T_c, certi materiali mostrano ρ = 0 esatto (effetto Meissner: espulsione di B). Esempi: Hg (T_c = 4.2 K), Pb (7.2 K), YBCO (93 K, superconduttore ad alta temperatura).

◈ POTENZA ELETTRICA & EFFETTO JOULE

Potenza istantanea P = dW/dt = V · I [W = J/s = V·A]

Resistore (tutto convertito in calore — effetto Joule) P = V · I = I² · R = V² / R Densità di potenza nel volume del conduttore: p = J·E = σE² = ρJ² [W/m³]

Energia e Calorimetria

W = P · t = I²Rt [J] Calore sviluppato: Q = mc_pΔT → ΔT = I²Rt/(mc_p) Principio di fusibili, riscaldatori, forni a resistenza.

Potenza in AC

Grandezza	Formula	Unità	Note
Potenza attiva (reale)	P = V_rmsI_rmscosφ	[W]	Lavoro utile, dissipata in R
Potenza reattiva	Q = V_rmsI_rmssinφ	[VAR]	Scambiata con L e C (non dissipata)
Potenza apparente	S = V_rmsI_rms	[VA]	S² = P² + Q²
Fattore di potenza	PF = cosφ = P/S	adim.	PF = 1 per carico puramente R

◈ RESISTENZE IN SERIE E PARALLELO

Serie

R_eq = R₁ + R₂ + … + R_n Stessa corrente, tensioni si sommano

Partitore di tensione:

V_k = V_tot · R_k / ΣR_i

Parallelo

1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/R_n Due rami: R_eq = R₁R₂/(R₁+R₂) Stessa tensione, correnti si sommano

Partitore di corrente (due rami):

I₁ = I_tot · R₂/(R₁+R₂)

Trasformazione Triangolo ⇔ Stella (Δ↔Y)

Trasformazione	Formula
Δ → Y	R₁ = R_bR_c/(R_a+R_b+R_c) (ciclicamente)
Y → Δ	R_a = (R₁R₂+R₂R₃+R₃R₁)/R₁
Caso simmetrico R_Δ = R	R_Y = R/3

◈ CODICE COLORI RESISTORI (IEC 60062)

Colore	Cifra	Moltiplicatore	Tolleranza	TCR [ppm/°C]
⬛ Nero	0	×1	—	—
🧱 Marrone	1	×10	±1%	100
🔴 Rosso	2	×100	±2%	50
🟠 Arancio	3	×1k	—	15
🟡 Giallo	4	×10k	—	25
🟢 Verde	5	×100k	±0.5%	—
🔵 Blu	6	×1M	±0.25%	10
🟣 Viola	7	×10M	±0.1%	5
⬜ Grigio	8	×100M	±0.05%	—
⬜ Bianco	9	×1G	—	—
🌟 Oro	—	×0.1	±5%	—
🌞 Argento	—	×0.01	±10%	—

Mnemonico: Nero Marrone Rosso Arancio Giallo Verde Blu Violetto Grigio Bianco → "Non Mi Riesce Ancora Guadagnar, But Very Good Boy"

Lettura Resistori 4 e 5 Fasce

Fasce	Struttura	Esempio
4 bande	[c][c][molt.][toll.]	Giallo-Viola-Rosso-Oro = 47 × 100 ±5% = 4700 Ω ±5%
5 bande	[c][c][c][molt.][toll.]	Rosso-Nero-Nero-Marrone-Marrone = 200 × 10 ±1% = 2000 Ω ±1%

◈ CAPACITÀ — DEFINIZIONE & GEOMETRIA

La capacità C di un condensatore misura la sua attitudine ad accumulare carica per unità di differenza di potenziale:

Definizione C = Q / V [F = C/V] C dipende solo dalla geometria e dal dielettrico, non da Q né da V.

Condensatori Idealizzati per Geometria

Geometria	Capacità	Campo interno
Piano-parallelo (area A, dist. d)	C = ε₀A/d	E = σ/ε₀ uniforme
Cilindrico (raggi a<b, lung. L)	C = 2πε₀L / ln(b/a)	E = λ/(2πε₀r) radiale
Sferico (raggi a<b)	C = 4πε₀ab/(b−a)	E = Q/(4πε₀r²)
Sfera isolata (raggio R)	C = 4πε₀R	(limite b→∞)

Relazione I-V del Condensatore (dominio del tempo)

I = C · dV/dt → V(t) = (1/C) ∫ I dt In DC (dV/dt = 0): I = 0 → il condensatore si comporta come circuito aperto a regime.
In AC: Z_C = 1/(jωC) → |Z_C| = 1/(ωC) diminuisce all'aumentare della frequenza.

◈ ENERGIA NEL CONDENSATORE

Energia elettrostatica immagazzinata U = Q²/(2C) = CV²/2 = QV/2 [J] Derivazione: U = ∫₀^Q (q/C) dq = Q²/(2C)

Densità di Energia del Campo E

u_E = ε₀E² / 2 [J/m³] Per condensatore piano: U = u_E · Ad = (ε₀E²/2)·Ad = CV²/2 ✓ L'energia elettrostatica è distribuita nello spazio dove esiste il campo E, non nelle cariche sulle armature.

Forza tra le Armature

F = Q²/(2ε₀A) = ε₀E²A/2 (attrattiva) Ricavata da F = −dU/dd a Q costante (il condensatore non è connesso ad un generatore).

◈ DIELETTRICO & POLARIZZAZIONE

Inserire un materiale dielettrico riduce il campo interno: i dipoli molecolari del materiale si allineano con E creando un campo di polarizzazione opposto (P).

C = ε_r ε₀ A/d → C_dielettr. = ε_r C_vuoto Campo ridotto a Q fissa: E = E₀/ε_r ε_r = permittività relativa (costante dielettrica), adimensionale, ≥ 1

Polarizzazione e Suscettibilità

P = ε₀χ_eE → D = ε₀E + P = ε₀(1+χ_e)E = εE χ_e = ε_r − 1 = suscettibilità elettrica
D = vettore di spostamento dielettrico [C/m²]

Materiali Dielettrici Comuni

Materiale	ε_r	E_breakdown [MV/m]	Applicazione tipica
Vuoto / Aria	1.000 / 1.0006	3	Riferimento
Teflon (PTFE)	2.1	60	PCB alta frequenza, RF
Polipropilene (PP)	2.2	50–100	Condensatori film audio
Vetro	5–10	10–30	Condensatori vetro-mica
FR4 (PCB standard)	4.4–4.8	20	PCB digitali/analogici
Ossido di alluminio (Al₂O₃)	9–10	10–20	Condensatori elettrolitici Al
BaTiO₃ (ferroelettrico)	10³–10⁴	variabile	Condensatori ceramici MLCC (X5R, X7R)

Tensione di breakdown: superare E_breakdown ionizza il dielettrico: scorre corrente e il condensatore è distrutto in modo irreversibile. Lavorare sempre con un margine ≥20% rispetto alla tensione nominale massima.

◈ CONDENSATORI IN SERIE E PARALLELO

Parallelo

C_eq = C₁ + C₂ + … + C_n Stessa tensione; cariche si sommano Analogo a R in serie. Si usa per aumentare la capacità totale.

Serie

1/C_eq = 1/C₁ + 1/C₂ + … + 1/C_n Due C: C_eq = C₁C₂/(C₁+C₂) Stessa carica; tensioni si sommano C_eq < min(C_i). Serve per aumentare la tensione max sopportabile.

Dualità: C in parallelo si comporta come R in serie; C in serie come R in parallelo. Questo riflette la dualità tra tensione e corrente nell'equazione I = C dV/dt.

◈ CIRCUITO RC — CARICA, SCARICA E RISPOSTA IN FREQUENZA

Il circuito RC è il mattone fondamentale di filtri, timer e integratori. La costante di tempo τ = RC determina la scala temporale dei transitori.

Carica (V₀ applicata, condensatore inizialmente scarico)

V_C(t) = V₀ (1 − e^−t/τ) I(t) = (V₀/R) e^−t/τ τ = RC [s]. a t = τ: V_C ≈ 0.632 V₀. a t = 5τ: V_C ≈ 0.993 V₀ (carica completa).

Scarica (condensatore carico a V₀, sorgente rimossa)

V_C(t) = V₀ e^−t/τ I(t) = −(V₀/R) e^−t/τ a t = τ: V_C ≈ 0.368 V₀. a t = 5τ: V_C ≈ 0.007 V₀.

Risposta in Frequenza (filtri del 1º ordine)

Configurazione	Tipo filtro	f_c	Pendenza
Uscita su C	Passa-basso (LP)	1/(2πRC)	−20 dB/dec
Uscita su R	Passa-alto (HP)	1/(2πRC)	−20 dB/dec (per f << f_c)

Funzione di trasferimento low-pass H(jω) = 1 / (1 + jωRC) = 1 / (1 + j f/f_c) |H| = 1/√(1+(f/f_c)²), φ = −arctan(f/f_c) A f = f_c: |H| = 1/√2 ≈ 0.707 (−3 dB), φ = −45°

Esempi Pratici di τ = RC

Applicazione	R tipico	C tipico	τ
Filtro audio passa-basso 1 kHz	1.6 kΩ	100 nF	≈ 160 μs
Timer NE555 @ ~1 Hz	1 MΩ	1.4 μF	≈ 1.4 s
Decoupling alimentazione	0.1 Ω (ESR)	100 μF	≈ 10 μs
Integratore op-amp	10 kΩ	10 nF	≈ 100 μs

Regola pratica: dopo 5τ il transitorio è completato (>99%). Il transitorio è al 63.2% a 1τ, 86.5% a 2τ, 95.0% a 3τ, 98.2% a 4τ.

◈ INDUTTANZA — DEFINIZIONE & AUTOINDUZIONE

Un induttore (bobina) immagazzina energia nel campo magnetico. L'autoinduzione è il fenomeno per cui la variazione di corrente nel conduttore induce una FEM che si oppone alla variazione stessa (legge di Lenz).

Flusso Concatenato e Induttanza

Definizione di autoinduttanza L = NΦ/I [H = V·s/A = Ω·s] FEM autoindotta (conv. passiva): V_L = L dI/dt L = autoinduttanza [H], N = numero di spire, Φ = flusso per spira [Wb]

Induttanza solenoide ideale L = μ₀μ_r N² A / l A = area sezione [m²], l = lunghezza [m], μ_r = permeabilità relativa (aria: ≈1, ferrite: 100–10000)

Serie e Parallelo

Configurazione	Formula	Nota
Serie (senza accoppiamento)	L_tot = L₁ + L₂ + …	come le resistenze
Parallelo (senza accoppiamento)	1/L_tot = 1/L₁ + 1/L₂ + …	come le resistenze
Serie con accoppiamento M	L_tot = L₁ + L₂ ± 2M	+ se flussi concordi

Tipologie di Nucleo

Tipo	μ_r tipico	Applicazioni	Limite
Aria	≈1	RF, alta frequenza	L bassa
Ferrite	100–3000	SMPS, filtri EMI	saturazione, perdite
Toroidale	variabile	trasformatori, filtri potenza	avvolgimento difficile
Polvere di ferro	10–100	induttori potenza DC/DC	perdite a RF

L'induttore si oppone alla variazione di corrente: non può cambiare I istantaneamente. Interrompere bruscamente la corrente genera V = L·dI/dt → picco potenzialmente distruttivo. Prevedere sempre un percorso di dissipazione (diodo flyback, snubber).

◈ INDUTTANZA — ENERGIA & CIRCUITO RL

Energia Immagazzinata

Energia nel campo magnetico W_L = ½ L I² [J] Densità volumetrica: w = B²/(2μ) [J/m³]

Circuito RL — Transitorio

Costante di tempo τ = L / R [s]

Carica (V₀ applicata, I(0)=0) I(t) = (V₀/R)(1 − e^−t/τ) V_L(t) = V₀ e^−t/τ a t=τ: I ≈ 63.2% del valore finale. A t=5τ: I ≈ 99.3%.

Scarica (sorgente rimossa, I(0)=I₀) I(t) = I₀ e^−t/τ V_L(t) = −R·I₀ e^−t/τ

Confronto RC vs RL

Parametro	Circuito RC	Circuito RL
Costante di tempo	τ = RC	τ = L/R
Grandezza continua	V_C (non salta)	I_L (non salta)
Energia immagazzinata	½CV²	½LI²
Impedenza complessa	Z_C = 1/(jωC)	Z_L = jωL
Freq. di taglio 1º ordine	f_c = 1/(2πRC)	f_c = R/(2πL)

◈ INDUZIONE MUTUA & TRASFORMATORI

Mutua induttanza M = k √(L₁L₂) 0 ≤ k ≤ 1 FEM indotta in 2 da 1: V₂ = M dI₁/dt k = coefficiente di accoppiamento (k=1 accoppiamento perfetto, k≈0 nessuno)

Trasformatore ideale (k=1) V₂/V₁ = N₂/N₁ = n I₂/I₁ = 1/n Z' = Z_carico/n² (impedenza riflessa al primario) Potenza conservata: V₁I₁ = V₂I₂. Rendimento reale tipico: 95–99%.

Nei trasformatori reali: perdite nel rame (R avvolgimenti), perdite nel ferro (isteresi + correnti di Foucault), flusso disperso (k < 1). Il nucleo a E-I o toroidale minimizza il flusso disperso.

◈ FASORI & IMPEDENZA

In regime sinusoidale stazionario ogni segnale è rappresentato da un fasore (numero complesso). La legge di Ohm generalizzata vale con l'impedenza Z = V/I al posto di R.

Rappresentazione Fasoriale

v(t) = V_m cos(ωt + φ) ↔ V = V_m∠φ ω = 2πf [rad/s], V_m = ampiezza, φ = fase iniziale, V_rms = V_m/√2

Impedenze dei Componenti

Componente	Impedenza Z	\|Z\|	∠Z
Resistore R	R	R	0°
Induttore L	jωL	ωL	+90°
Condensatore C	−j/(ωC)	1/(ωC)	−90°

Mnemonica ELI the ICE man: in un L la tensione (E) precede la corrente (I); in un C la corrente (I) precede la tensione (E).

Reattanza, Ammettenza e Potenza

Grandezza	Simbolo	Definizione	Unità
Reattanza induttiva	X_L	ωL = 2πfL	Ω
Reattanza capacitiva	X_C	1/(ωC)	Ω
Impedenza	Z	R + jX	Ω
Ammettenza	Y = 1/Z	G + jB	S
Potenza apparente	S	V_rmsI_rms	VA
Potenza attiva (reale)	P	S cosφ	W
Potenza reattiva	Q	S sinφ	VAR

◈ RISONANZA RLC

Un circuito RLC risuona quando X_L = X_C, ovvero ω₀ = 1/√(LC). In serie Z è minima; in parallelo Z è massima.

RLC Serie

Z = R + j(ωL − 1/(ωC)) Z_min = R (a ω₀) Q = ω₀L/R = 1/(ω₀CR)

RLC Parallelo

Y = 1/R + j(ωC − 1/(ωL)) Z_max = R (a ω₀) Q = Rω₀C = R/(ω₀L)

Fattore di Qualità Q e Banda

ω₀ = 1/√(LC) BW = f₀/Q [Hz] Q elevato → picco stretto e alto; Q basso → risposta piatta e smorzata.

Q	Tipo risposta	Uso tipico
Q < 0.5	Sovrasmorzato	filtri wideband, stabilità
Q = 1/√2 ≈ 0.707	Butterworth	LP/HP 2º ordine massima piattezza
Q = 1	Moderatamente risonante	filtri banda media
Q ≫ 1	Altamente risonante	oscillatori, filtri notch

Risposta in Frequenza 2º Ordine

Low-pass RLC serie (uscita su C) H(s) = ω₀² / (s² + sω₀/Q + ω₀²) Pendenza −40 dB/dec per f ≫ f₀ (doppio rispetto al 1º ordine RC)

◈ DIODI — GIUNZIONE PN

Il diodo a giunzione PN nasce dall'unione di semiconduttore tipo P (lacune maggioritarie) e tipo N (elettroni maggioritari). Al confine si forma la zona di svuotamento e una barriera di potenziale V_bi (≈0.7 V per Si). In polarizzazione diretta la barriera si abbassa e scorre corrente; in inversa si allarga e la corrente è trascurabile.

Equazione del Diodo (Shockley)

Corrente di diodo I_D = I_S (e^V_D/(nV_T) − 1) V_T = kT/q ≈ 25.85 mV a 300 K (tensione termica) I_S = corrente di saturazione inversa (10⁻¹⁵–10⁻⁶ A), n = fattore di idealità (1–2)

In diretta (V_D ≫ V_T): I_D ≈ I_Se^V_D/(nV_T). La corrente raddoppia ogni ≈18 mV (n=1). In inversa (V_D ≪ 0): I_D ≈ −I_S.

Modelli Pratici

Modello	Descrizione	Uso
Ideale	Cortocircuito in diretta, aperto in inversa	analisi qualitativa
Caduta costante	V_D = 0.7 V (Si) in diretta	analisi a bassa freq.
Piccolo segnale	r_d = nV_T/I_D	amplificatori, RF
SPICE	Shockley + R_s, C_j, C_diff, breakdown	simulazione accurata

Tensioni di Soglia Tipiche

Tipo	V_F	Note
Silicio (Si)	0.6–0.7 V	più comune
Germanio (Ge)	0.2–0.3 V	RF, sensore T
Schottky (metallo-Si)	0.15–0.45 V	alta velocità, bassa perdita
LED rosso (GaAsP)	1.8–2.2 V	620–750 nm
LED verde (GaP)	2.0–2.5 V	520–560 nm
LED blu/bianco (GaN)	2.8–3.5 V	450–480 nm
SiC	2.5–3.3 V	alta T, alta tensione

Capacità di Giunzione

Capacità di svuotamento (varicap) C_j(V) = C_j0 / (1 − V/V_bi)^m m = 0.33–0.5, C_j0 = capacità a zero polarizzazione. Base per i varicap (diodi a capacità variabile), usati nei VCO.

◈ TIPI DI DIODO

Diodo Zener

Progettato per operare in breakdown a tensione V_Z definita. La tensione rimane quasi costante al variare della corrente (per I ≥ I_Zmin). Usato come riferimento di tensione e regolatore shunt.

V_Z = costante (2.4–200 V) Z_Z = ΔV_Z/ΔI_Z (impedenza dinamica, ideale = 0) P_max = V_Z · I_Zmax. Effetto Zener (<5 V): tunnel. Effetto valanga (>7 V): moltiplicazione a impatto. 5–7 V: misto.

Diodo Schottky

Giunzione metallo-semiconduttore. Nessuna carica di diffusione immagazzinata → commutazione molto rapida (t_rr ≈ 0). V_F bassa (≈0.3 V). Elevata corrente inversa a caldo.

t_rr ≈ 0 ns (no minority carrier storage) Uso: raddrizzatori SMPS, protezione pin logici, mixer RF, OR-ing di alimentazioni.

Fotodiodo

Operato in inversa (photoconductive) o senza polarizzazione (photovoltaic). La corrente è proporzionale alla luce incidente.

I_ph = R_λ · P_opt R_λ = responsività [A/W], tipica 0.4–0.8 A/W per Si a 800–900 nm. In modalità fotovoltaica: celle solari.

LED

Ricombinazione radiativa: lacuna + elettrone → fotone con E = hf = hc/λ. Il colore dipende dal gap energetico del materiale.

I_LED = (V_cc − V_F) / R_serie Corrente tipica: 5–20 mA indicatori, 350 mA–3 A LED di potenza.

◈ CIRCUITI CON DIODI

Raddrizzatore Mezza Onda

AC ─── D1 ──┬── V+
             │
            R_L
             │
            GND

Conduce solo il semiciclo positivo. V_avg = V_pk/π ≈ 0.318 V_pk. Ripple elevato (f_ripple = f_line).

Ponte di Graetz (Full-Wave)

  D1     D3
┌─>─┬───<─┐
│   │     │ V+
AC+ │     ├── R_L
AC- │     │
└─<─┴───>─┘ GND
  D4     D2

Usa entrambi i semicicli. V_avg ≈ 0.637 V_pk. Perdita: 2·V_F. f_ripple = 2f_line.

Regolatore Zener

R_s = (V_in − V_Z) / (I_Z + I_carico) Dimensionare per I_Z ≥ I_Zmin anche a I_carico,max e V_in,min.

Clipper e Clamper

Clipper: limita il segnale sopra/sotto una soglia. Clamper: sposta il livello DC mantenendo la forma d'onda.

V_clip = V_Z + V_F (TVS bidirezionale) TVS (Transient Voltage Suppressor): risposta < 1 ps, ottimizzato per ESD e lightning.

Diodo Flyback (Freewheeling)

Protezione carichi induttivi D_flyback in antiparallelo al carico induttivo Quando il transistore si spegne, L mantiene la corrente: senza diodo V = L·dI/dt → picco distruttivo. Il diodo offre il percorso di ricircolo. Usare Schottky per switching veloce.

Il diodo flyback è obbligatorio per relè, motori, solenoidi pilotati da transistori/FET. Senza di esso il driver si distrugge al primo spegnimento.

◈ BJT — STRUTTURA & REGIONI DI LAVORO

Il Bipolar Junction Transistor è controllato in corrente. Tre terminali: Base (B), Collettore (C), Emettitore (E). Tipi: NPN e PNP. Detto "bipolare" perché coinvolge sia portatori maggioritari che minoritari.

Regioni di Lavoro

Regione	Giunzione BE	Giunzione BC	Stato	Uso
Interdizione (Cutoff)	Inversa	Inversa	OFF — I_C≈0	interruttore aperto
Attiva Diretta	Diretta	Inversa	Amplificazione	amplificatori
Saturazione	Diretta	Diretta	ON — V_CE≈0.2 V	interruttore chiuso
Attiva Inversa	Inversa	Diretta	β molto basso	da evitare

Equazioni Fondamentali (regione attiva, NPN)

Correnti dei terminali I_C = β I_B = α I_E I_E = I_C + I_B α = β/(β+1) β = α/(1−α) tipico: β = 50–500 β = h_FE (guadagno DC), α = h_FB ≈ 0.98–0.999

Corrente di collettore (Ebers-Moll) I_C = I_S e^V_BE/V_T · (1 + V_CE/V_A) V_BE ≈ 0.6–0.7 V in attiva per Si V_A = tensione di Early (15–150 V): modella la modulazione della larghezza di base con V_CE.

◈ BJT — MODELLO A PICCOLO SEGNALE & POLARIZZAZIONE

Parametri del Modello Ibrido-π

Transconduttanza g_m = I_C/V_T Tipico 10–100 mA/V a I_C = mA

Resistenza base-emettitore r_π = β/g_m = βV_T/I_C

Resistenza di uscita r_o = V_A/I_C Sorgente di corrente con r_o finita

Guadagno di corrente AC h_fe = β = g_mr_π

Polarizzazione a Partitore (Voltage Divider Bias)

Punto di lavoro Q stabile in temperatura V_B = V_cc·R₂/(R₁+R₂) V_E = V_B − V_BE I_C ≈ I_E = V_E/R_E V_CE = V_cc − I_C(R_C+R_E) Stabilità: I_partitore = V_cc/(R₁+R₂) ≥ 10·I_B. R_E introduce retroazione negativa che stabilizza il punto Q al variare di β e T.

◈ BJT — CONFIGURAZIONI FONDAMENTALI

Config.	Ingresso	Uscita	A_v	A_i	Z_in	Z_out	Fase	Uso tipico
CE (Emettitore comune)	B	C	−g_mR_C	≈β	r_π	≈R_C	180°	amplificatore tensione
CB (Base comune)	E	C	g_mR_C	≈1	1/g_m (bassa)	r_o (alta)	0°	RF, buffer corrente
CC (Emitter follower)	B	E	≈1	≈β+1	βR_E (alta)	≈1/g_m (bassa)	0°	buffer, adattamento Z

CE: configurazione standard per amplificazione. CC (emitter follower): Z_in alta e Z_out bassa → ottimo buffer. CB: rara, usata a RF per la sua alta Z_out e buona risposta in frequenza (no effetto Miller).

◈ MOSFET — STRUTTURA & FUNZIONAMENTO

Il MOSFET (Metal-Oxide-Semiconductor FET) è controllato in tensione (corrente di gate quasi nulla in DC). Quattro terminali: Gate (G), Drain (D), Source (S), Bulk/Body (B). Varianti: Enhancement (più comune) e Depletion; N-channel e P-channel.

Struttura Fisica N-channel Enhancement

Substrato P; regioni N⁺ di source e drain. Il gate è isolato dal canale da ossido (SiO₂), tipicamente 2–10 nm nei moderni processi CMOS. Applicando V_GS > V_th si inverte il canale (canale N) e scorre corrente D→S.

Parametri Fondamentali

Parametro	Simbolo	Tipico	Descrizione
Tensione di soglia	V_th	0.5–4 V (N-ch)	V_GS minima per aprire il canale
Resistenza di on	R_DS(on)	mΩ–Ω	in triode profondo
Transconduttanza	g_m	mA/V–A/V	∂I_D/∂V_GS
Capacità gate	C_GS, C_GD	pF–nF	limitano la velocità di switching
Tensione di breakdown	BV_DSS	20–1200 V	max V_DS sicura

◈ MOSFET — REGIONI DI LAVORO

N-channel Enhancement MOSFET

Regione	Condizione	I_D
Interdizione (Off)	V_GS < V_th	≈0
Triodo (Lineare)	V_GS > V_th, V_DS < V_ov	k_n(W/L)[(V_GS−V_th)V_DS − V_DS²/2]
Saturazione	V_GS > V_th, V_DS ≥ V_ov	½k_n(W/L)(V_GS−V_th)²

Parametri del modello V_ov = V_GS − V_th (overdrive) k_n = μ_nC_ox [A/V²] g_m = k_n(W/L)V_ov = √(2k_n(W/L)I_D) r_o = |V_A|/I_D μ_n ≈ 450 cm²/Vs (elettroni Si), μ_p ≈ 160 cm²/Vs (lacune Si) → NMOS circa 2–3× più veloce di PMOS a parità di W/L.

BJT vs MOSFET — Confronto

Caratteristica	BJT	MOSFET
Controllo	Corrente (I_B)	Tensione (V_GS)
Corrente di controllo DC	I_B = I_C/β	I_G ≈ 0
Transconduttanza	I_C/V_T (alta a bassi mA)	k(W/L)V_ov (scalabile)
Tensione di saturazione	V_CE,sat ≈ 0.2 V	V_DS,on = I_D·R_DS(on)
Rumore 1/f	Basso	Più elevato
Integrazione VLSI	Difficile	Ottimale (CMOS)

◈ MOSFET — CMOS & USO COME SWITCH

Logica CMOS

La logica CMOS usa coppie NMOS+PMOS complementari. In stato statico uno dei due è sempre OFF: corrente DC ≈ 0. La dissipazione avviene durante le commutazioni (carica/scarica C_gate).

Potenza dinamica CMOS P = α C_L V_dd² f α = attività di commutazione (0–1), C_L = capacità di carico. Ridurre V_dd è l'azione più efficace (effetto quadratico).

MOSFET come Switch di Potenza

Parametro	Perdita	Come ottimizzare
R_DS(on)	P_cond = I_D²R_DS(on)·D	MOSFET bassa R_DS(on), V_GS alta
Q_g (gate charge)	P_sw = Q_gV_GSf	driver rapido, Q_g bassa
t_r, t_f (rise/fall time)	P_sw ∝ (t_r+t_f)f	R_gate bassa, driver capace

Perdite totali switch MOSFET P_tot = I_D²R_DS(on)D + ½V_DSI_D(t_r+t_f)f D = duty cycle. Le perdite di commutazione crescono linearmente con f → limite superiore alla frequenza di switching.

Per NMOS high-side (source non a GND) serve un bootstrap o gate driver isolato: V_GS deve essere ≥ V_th + V_ov sopra V_source, che può superare V_dd.

◈ FILTRI — RC, RL, RLC

I filtri selezionano componenti in frequenza del segnale. I filtri passivi usano R, L, C; quelli attivi aggiungono un op-amp per guadagno e migliore isolamento.

Filtri del 1º Ordine

Tipo	Topologia	H(jω)	f_c	Pendenza
LP-RC	R serie, C a GND	1/(1+jωRC)	1/(2πRC)	−20 dB/dec
HP-RC	C serie, R a GND	jωRC/(1+jωRC)	1/(2πRC)	+20 dB/dec
LP-RL	R serie, L a GND	1/(1+jωL/R)	R/(2πL)	−20 dB/dec
HP-RL	L serie, R a GND	jωL/R/(1+jωL/R)	R/(2πL)	+20 dB/dec

Filtri del 2º Ordine RLC

Low-pass RLC serie (uscita su C) H(s) = ω₀² / (s² + sω₀/Q + ω₀²) f₀ = 1/(2π√(LC)) Q = (1/R)√(L/C) Pendenza: −40 dB/dec. Tipi: LP (uscita su C), HP (uscita su L), BP (uscita su R), Notch (uscita su serie L+C).

Filtri Attivi con Op-Amp

Topologia	Tipo	Vantaggi
Sallen-Key	LP/HP 2º ordine	Q controllabile, guadagno unitario semplice
Multiple Feedback (MFB)	LP/BP 2º ordine	bassa sensibilità ai componenti
State Variable	LP+HP+BP simultaneo	Q e f₀ regolabili indipendentemente
Butterworth	qualsiasi	massima piattezza in banda passante
Chebyshev	qualsiasi	rolloff più ripido, ripple in banda
Bessel	LP	ritardo di gruppo costante (fase lineare)

Filtro di Alimentazione a π

V_in ─── C1 ─┬─ L ─┬─── V_out
             GND   C2
                   │
                  GND

Att ≈ −60 dB/dec per f ≫ f_c f_c ≈ 1/(2π√(LC_tot)) Superiore al semplice LC (−40 dB/dec). Tipico: L=10–100 μH, C=10–470 μF per alimentatori DC.

◈ PROTEZIONE & RIDUZIONE DISTURBI

Snubber RC

Limita il dV/dt sui transistori di potenza durante la commutazione. Assorbe l'energia del picco induttivo.

R_s ≈ √(L_par/C_s) L_par = induttanza parassita del layout. Tenere i loop di commutazione il più piccoli possibile sul PCB.

TVS — Transient Voltage Suppressor

Diodo Zener ottimizzato per picchi ad alta corrente (ESD, lightning, inductive kick). Risposta < 1 ps. Disponibile unidirezionale e bidirezionale.

P_pulse = V_Br · I_PP ≤ P_PP,max Scegliere V_Br > V_max,normale ma abbastanza bassa da proteggere il componente a valle.

Ferrite Bead

Induttore ad alta perdita per RF: presenta alta impedenza (resistiva) alle alte frequenze, filtrando i disturbi EMI senza creare risonanze. Usato in serie su alimentazioni e linee segnale.

Z_bead = R(f) + jX(f) (vedere datasheet) La corrente di saturazione riduce drasticamente Z. Scegliere il bead con Z massima alla frequenza del disturbo da attenuare.

Protezione ESD

Modello	Tensione	Contesto
HBM (Human Body)	≈1.5 kV	handling manuale
CDM (Charged Device)	0.5–1 kV	automazione PCB
IEC 61000-4-2	4–30 kV	livello sistema

◈ PRATICHE ESSENZIALI — DECOUPLING, PULL-UP, PARTITORE, DEBOUNCE

Condensatori di Bypass

Ogni IC deve avere condensatori di bypass il più vicino possibile ai pin VCC. Filtrano i transitori di corrente ad alta frequenza che l'alimentatore non può seguire.

Valore	Tipo	Scopo
100 nF	ceramico X7R/X5R	bypass HF (10–100 MHz)
10 μF	ceramico o tantalio	bypass MF (1–10 MHz)
100 μF	elettrolitico	bulk charge, bassa frequenza

100 nF ceramico su ogni pin VCC, il più vicino possibile. Il via è più vicino al pad IC che alla rete di alimentazione.

Pull-up e Pull-down

Definiscono lo stato logico in assenza di driver attivo (alta Z, bus I²C, switch).

Tipo	Collegamento	Stato default
Pull-up	R verso VCC	HIGH (1)
Pull-down	R verso GND	LOW (0)

R_pullup tipico: 1 kΩ–100 kΩ I²C: 4.7 kΩ a 100 kHz, 2.2 kΩ a 400 kHz, 1 kΩ a 1 MHz. R bassa = fronte veloce, ma corrente elevata (dispositivo in stato basso).

Partitore di Tensione

V_out = V_in · R₂ / (R₁+R₂) Z_out = R₁||R₂ Valido se R_carico ≥ 10·R₂. Per ADC: Z_out ≤ 1/10 dell'impedenza di ingresso ADC. Uso: adattamento 5V→3.3V, riferimenti, polarizzazione BJT.

Debounce dei Contatti

Ogni contatto meccanico genera rimbalzi per 1–100 ms. Devono essere eliminati prima della logica digitale.

RC + Schmitt trigger τ = RC ≈ 10–50 ms (R=10 kΩ, C=1–10 μF) Lo Schmitt trigger (es. 74HC14) ha isteresi: elimina le false commutazioni ai bordi. Debounce SW: due letture concordi a 20–50 ms di distanza.

Regole Pratiche di Layout PCB

Regola	Motivo
Loop di commutazione il più piccoli possibile	Riduce L_par e EMI irradiata
Piano di massa continuo (ground plane)	Bassa impedenza di ritorno, schermatura
Separare masse analogica e digitale (star ground)	Evita iniezione di rumore digitale nel segnale analogico
Via del condensatore di bypass corto, vicino al pad	L del via riduce l'efficacia ad alta frequenza
Tracce differenziali di uguale lunghezza	Riduce Common-Mode noise e skew
Non attraversare slot nel piano di massa	Interrompe il ritorno della corrente, crea EMI

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